如下圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn)。

                            

（1）求證：AF//平面PCE；

   （2）若二面角P―CD―B為45°，AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離。

（1）證：取PC中點(diǎn)M，連ME，MF

∵FM//CD，F(xiàn)M=，AE//CD，AE=

∴AE//FN，且AE=FM，即四邊形AFME是平行四邊形

∴AE//EM，

∵AF平面PCEAF//平面PCE

（2）解：∵PA⊥平面AC，CD⊥AD，

∴CD⊥PD

∴∠PDA是二面角P―CD―B的平面角，

∴∠PDA=45°

∴△PAD是等腰Rt∠，而EM//AF。

又∵AF⊥CD

∴AF⊥面PCD，而EM//AF

∴EM⊥面PCD

又EM面PEC，

∴面PEC⊥面PCD

在面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H則FH為點(diǎn)F到面PCE的距離

由已知PD=

∵△PFH∽△PCD

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

如下圖PA⊥直角三角形ABC所在的平面∠BCA＝90°．AP＝AB＝，AE⊥PB于E、AF⊥PC于F．

(1)求證：平面AEF⊥平面PBC．

(2)求證：平面AEF⊥平面PAB．

(3)設(shè)EF＝x，寫出△AEF面積關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

(4)求當(dāng)△AEF面積最大時(shí)，二面角A－PB－C的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在正四棱錐P—ABCD中，PA=AB，E是AB的中點(diǎn)，G是△PCD的重心，則在平面PCD內(nèi)過G點(diǎn)且與PE垂直的直線有

A.0條                          B.1條                   C.2條                          D.無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知矩形ABCD，PA=AB=4，BC=a,若PA⊥平面AC，在邊BC上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，當(dāng)滿足條件的點(diǎn)E有且僅有一個(gè)時(shí).

（1）求直線PE與平面ABCD所成的角；

（2）求直線AD到平面PBE的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn).

                             

（1）求證：AF//平面PCE；

   （2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P―CE―A的正切值.

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