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（2013•房山區(qū)二模）若(x2+
1x
)n展開式中的二項式系數和為64，則n等于
6
6
，該展開式中的常數項為
15
15
．
分析：由題意可得得2n=64，求得n=6．在(x2+
1
x
)n展開式的通項公式中，令x的冪指數等于零，求得r的值，即可求得
展開式中的常數項．
解答：解：由 (x2+
1
x
)n展開式中的二項式系數和為64，可得2n=64，∴n=6．
由于(x2+
1
x
)n=(x2+
1
x
)6，展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
6
•x12-2r•x-r=
C
r
6
•x12-3r，
令12-3r=0，r=4，故該展開式中的常數項為
C
4
6
=
C
2
6
=15，
故答案為 6，15．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2013•房山區(qū)二模）對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″（x）是f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且拐點就是對稱中心．若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
6
x+1，則該函數的對稱中心為
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
，計算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)=
2012
2012
．

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xa
（a＞0）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x=-5時，f（x）取得極值．
①若m≥-5，求函數f（x）在[m，m+1]上的最小值；
②求證：對任意x1，x2∈[-2，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤2．

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