1．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2．該三棱錐外接球的表面積等于12π．

分析 由題意將三棱錐補全為正方體，且正方體的對角線為該三棱錐外接球的直徑，即2R=2$\sqrt{3}$，得到三棱錐A-BCD外接球的半徑大小，即可求出三棱錐外接球的表面積．

解答 解：由題意將三棱錐補全為正方體，且正方體的對角線為該三棱錐外接球的直徑，即2R=2$\sqrt{3}$，
∴R=$\sqrt{3}$
∴三棱錐外接球的表面積為4πR2=12π．
故答案為：12π．

點評 本題已知三棱錐的底面為直角三角形，求三棱錐外接球的表面積，正確構(gòu)造正方體是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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11．已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）的最小值記為g（a），證明：g（a）≤1．

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12．下列命題中，真命題是（　�。�
A．如果a＞b，那么ac2＞bc2B．如果a＞b，那么a2＞b2
C．如果a＞b，ab＞0，那么$\frac{1}{a}＜\frac{1}$D．如果x≠0，那么$x+\frac{1}{x}≥2$

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9．已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別是F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=8，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則$\frac{1}{{e}_{1}}$+$\frac{1}{{e}_{2}}$的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，4）C．（2，4）D．（4，8）

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16．已知圓C1：x2+y2=1，圓C2：x2+y2+4x-6y+4=0，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（　�。�
A．外離B．相切C．相交D．內(nèi)含

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知動點M與兩點P1（$\frac{r}{2}$，0），P2（2r，0）的距離之比為$\frac{1}{2}$，r＞0．
（1）求動點M的軌跡Γ的方程；
（2）已知菱形ABCD的一個內(nèi)角為60°，頂點A，B在直線l：y=2x+3上，頂點C，D在Γ上，當(dāng)直線l與Γ無公共點時，求菱形ABCD的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知f′（x）是函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若2cos（θ-$\frac{π}{3}$）=3cosθ，則tan2θ=-4$\sqrt{3}$．

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11．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個命題：①d＞0；②S4029＞0；③S4030＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項為S2015；⑤|a2015|＞|a2016|．
其中正確結(jié)論的序號是②④⑤．（寫出所有正結(jié)論的序號）

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