【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心為．已知點，且為圓上的動點，線段的中垂線交于點．

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，若四邊形的四個頂點都在曲線上，對角線，互相垂直并且它們的交點恰為點，求四邊形面積的取值范圍．

【答案】（1）； （2）[，2]．

【解析】

（1）根據(jù)條件可以判斷出，則點的軌跡是以、為焦點，長軸長為的橢圓，

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系表示出，，再表示出即可．

解：（1）因為為線段中垂線上一點，所以，

因為，，所以，

則點的軌跡是以、為焦點，長軸長為的橢圓，所以軌跡方程為；

（2）因為對角線，互相垂直，所以，中至少有一條斜率存在，

不妨設(shè)的斜率為，

當(dāng)時，，，此時，

當(dāng)時，過點，故的方程為，

將此式代入得，

設(shè)，，，，則，，

從而，

當(dāng)時，的斜率為，同上可得，

故四邊形的，

令，當(dāng)且僅當(dāng)時，，

此時，顯然是以為自變量的增函數(shù)，

所以，

綜上所述，四邊形面積的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蝴蝶定理因其美妙的構(gòu)圖，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代數(shù)學(xué)名家蜂擁而證，正所謂花若芬芳蜂蝶自來.如圖，已知圓的方程為，直線與圓交于，，直線與圓交于，.原點在圓內(nèi).

（1）求證：.

（2）設(shè)交軸于點，交軸于點.求證：.

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【題目】設(shè)，已知函數(shù)與函數(shù)有交點，且交點橫坐標(biāo)之和不大于，求的取值范圍_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直， ，,點在線段上.

(Ⅰ) 若點為的中點，求證：平面；

(Ⅱ) 求證：平面平面；

(Ⅲ) 當(dāng)平面與平面所成二面角的余弦值為時，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線與在公共點處有相同的切線，求點的橫坐標(biāo)；

（Ⅲ）設(shè)，且曲線與總存在公切線，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論的單調(diào)性；

（2）若，且對于函數(shù)的圖象上兩點， ，存在，使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一樓房高為米，某廣告公司在樓頂安裝一塊寬為米的廣告牌，為拉桿，廣告牌的傾角為，安裝過程中，一身高為米的監(jiān)理人員站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果：為保證安全，該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方：設(shè)米，該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角.

（1）試將表示為的函數(shù)；

（2）求點的位置，使取得最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在十九大“建設(shè)美麗中國”的號召下，某省級生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實施綠色生產(chǎn)方案，對某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果，隨機在這兩種方案中各任意抽取了40件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量（單位：克），重量值落在之間的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。

產(chǎn)品重量

甲方案頻數(shù)

乙方案頻數(shù)

6

2

8

12

14

18

8

6

4

2

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)求甲(同組中的重量值用組中點數(shù)值代替)方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大把握認(rèn)為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”.

甲方案

乙方案

合計

合格品

不合格品

合計

參考公式：，其中.

臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.814

5.024

6.635

10.828

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