Question

已知sinA＜0，tanA＞0．
（1）求∠A的集合；
（2）求

A

2

終邊所在的象限；
（3）試判斷tan

A

2

，cos

A

2

，sin

A

2

的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,角的變換、收縮變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)sinA＜0，tanA＞0的符號(hào)確定A所在的象限；
（2）由A所在的象限確定

A

2

所在的象限；
（2）由

A

2

的取值范圍確定tan

A

2

，cos

A

2

，sin

A

2

的取值范圍．

解答： 解：（1）因?yàn)閟inA＜0，tanA＞0．
所以A在第三象限，
故∠A的集合為：（2kπ+π，2kπ+

3π

2

），k∈Z；
（2）∵2kπ+π＜A＜2kπ+

3π

2

，k∈Z；
∴kπ+

π

2

＜

A

2

＜kπ+

3π

4

，k∈Z；
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，

A

2

在第二象限；
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，

A

2

在第四象限；
所以

A

2

在二、四象限；
（3）當(dāng)

A

2

在第二象限時(shí)，

2

2

＜sin

A

2

＜1，-

2

2

＜cos

A

2

＜0，tan

A

2

＜-1，
當(dāng)

A

2

在第四象限時(shí)，-1＜sin

A

2

＜-

2

2

，0＜cos

A

2

＜

2

2

，tan

A

2

＜-1..

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的符號(hào)的判斷以及角的范圍的確定，三角函數(shù)值的范圍，可以利用三角函數(shù)線也可以利用三角函數(shù)的圖象來(lái)解決．