Question

若一條曲線既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則稱(chēng)此曲線為雙重對(duì)稱(chēng)曲線，下列四條曲線①

x2

25

+

y2

16

=1，②x²-y²=1，③y=x²④y=sinx中，雙重對(duì)稱(chēng)曲線的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：通過(guò)將方程中的x換為-x，y換為y方程不變，判斷出①②中的曲線為雙重對(duì)稱(chēng)曲線，根據(jù)拋物線只有對(duì)稱(chēng)軸無(wú)對(duì)稱(chēng)中心，判斷出③不是雙重對(duì)稱(chēng)曲線，通過(guò)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷出④中的曲線為雙重對(duì)稱(chēng)曲線．

解答：解：對(duì)于①，將x換為-x，y換為y方程不變，所以①

x2

25

+

y2

16

=1關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以①對(duì)；
對(duì)于②，將x換為-x，y換為y方程不變，所以x²-y²=1關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以②對(duì)；
對(duì)于③，y=x²表示的是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線，無(wú)對(duì)稱(chēng)中心，所以③不對(duì)；
對(duì)于④，正弦函數(shù)y=sinx的對(duì)稱(chēng)中心為（kπ，0）；對(duì)稱(chēng)軸為x=kπ+

π

2

，所以④對(duì)．
故答案為①②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷一條曲線是否關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)及是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的判斷方法，是一道基礎(chǔ)題．