Question

由0，1，2，3，4，5組成的四位偶數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字）共有（　　）個(gè)．

• A、180
• B、156
• C、150
• D、144

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：數(shù)字0不能在首位，又在末位時(shí)構(gòu)成偶數(shù)，先從0入手，當(dāng)末位是零時(shí)，只要從其他5個(gè)數(shù)字中選3個(gè)排列；當(dāng)末位不是零時(shí)，需要從2，4兩個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在末位，從除0外的4個(gè)中放在首位，其他的四個(gè)數(shù)字在兩個(gè)位置排列，根據(jù)分類加法得到結(jié)果．

解答： 解：∵由題意知，數(shù)字0不能在首位，又在末位時(shí)構(gòu)成偶數(shù)，
∴本題要分類來(lái)解，
當(dāng)末位是零時(shí)，只要從其他5個(gè)數(shù)字中選3個(gè)排列，共有A₅³種結(jié)果，
當(dāng)末位不是零時(shí)，需要從2，4兩個(gè)數(shù)字中選一個(gè)放在末位，
從除0外的4個(gè)中放在首位，其他的四個(gè)數(shù)字在兩個(gè)位置排列，共有A₂¹A₄²A₄¹，
根據(jù)分類加法得到共有A₅³+A₂¹A₄²A₄¹=156．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類和分步兩個(gè)原理，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決．