Question

已知|

a

|=3，|

b

|=4，且向量

a

與

b

的夾角是60°
（Ⅰ）求 |

a

-

b

|，
（Ⅱ）k為何值時，

a

+k

b

與

a

-k

b

互相垂直．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意和向量的數(shù)量積運(yùn)算求出

a

•

b

的值，將|

a

-

b

|2展開后代入求值，再開方即得|

a

-

b

|；
（Ⅱ）根據(jù)向量垂直的充要條件，列出方程由條件求出k的值．

解答：解：（Ⅰ）由題意得，

a

•

b

=3×4×cos600=6，
則|

a

-

b

|2=|

a

|2-2

a

•

b

+|

b

|2=9-12+16=13，
∴|

a

-

b

|=

13

，
（Ⅱ）由(

a

+k

b

)•(

a

-k

b

)=0得，

a

2-k2

b

2=0
即9-16k²=0，解得k=±

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求向量的模，以及向量垂直的充要條件應(yīng)用，難度不大，注意向量的模與向量的數(shù)量積運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化問題．