已知函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（
α
3
）=
3
，且α∈（
π
3
，π），求cosα．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用倍角公式、兩角和差的正弦公式、周期公式即可得出；
（2）f（
α
3
）=
3
，可得sin(
2α
3
+
π
6
)=
3
2
．由于α∈（
π
3
，π），可得(
2α
3
+
π
6
)∈(
7π
18
，
5π
6
)．可得
2α
3
+
π
6
=
2π
3
，解得α即可．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx
=cos2x+
3
sin2x
=2sin(2x+
π
6
)，
∴T=
2π
2
=π．
（2）f（
α
3
）=
3
，
∴2sin(
2α
3
+
π
6
)=
3
，
即sin(
2α
3
+
π
6
)=
3
2
．
∵α∈（
π
3
，π），
∴(
2α
3
+
π
6
)∈(
7π
18
，
5π
6
)．
∴
2α
3
+
π
6
=
2π
3
，解得α=
3π
4
．
∴cosα=
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長(zhǎng)為2
3
的正四面體A-BCD，面ACD沿CD旋轉(zhuǎn)至面PCD．
（1）二面角A-CD-P的余弦值為何值時(shí)，AP∥平面BCD；
（2）在第一問的前提下，求直線AB與平面PCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)滿足性質(zhì)：“f（-x）=f（x）”的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=x-1
B、f（x）=-x2+x
C、f（x）=2x-2-x
D、f（x）=2x+2-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），曲線E是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)且離心率為1的圓錐曲線，橢圓C與曲線E的交點(diǎn)為A，B，且點(diǎn)A到點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為4．
（1）求橢圓C和曲線E的方程；
（2）在橢圓C和曲線E上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PAB的面積為
8
6
9
？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）若平行于x軸的直線分別與橢圓C和曲線E交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，且x1＞x2，求△MNF2的周長(zhǎng)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+3
x+1
，g（x）=|x-
a
x
|．
（1）a=-2時(shí)，求函數(shù)g（x）的最小值；
（2）若對(duì)?t∈[1，3]，在區(qū)間[1，3]總存在兩個(gè)不同的x，使得g（x）=f（t），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記等差數(shù)列{an}得前n項(xiàng)和為Sn，利用倒序相加法的求和辦法，可將Sn表示成首項(xiàng)a1，末項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，即Sn=
(a1+an)n
2
；類似地，記等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，bn＞0（n∈N*），類比等差數(shù)列的求和方法，可將Tn表示為首項(xiàng)b1，末項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，即公式Tn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x2f（x）-mx，其中m∈R，求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，B={3，4，5}，從A中任意取出一個(gè)元素a，從B 中任意取出一個(gè)元素b，
（1）求點(diǎn)（a，b）落在圓（x-1）2+y2=20內(nèi)的概率．
（2）求點(diǎn)（a，b）落在平面區(qū)域
x≥0
x+y-6≤0
y≥0
內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足：a1000+a1013=π，b1b14=-2，則tan
a1+a2012
1-b7b8
=（　�。�
A、1
B、-1
C、
3
3
D、
3

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