分析 (1)利用余弦定理求出BD.推出△ABD是直角三角形,AD⊥BD,然后證明PD⊥BD.可證明BD⊥平面PAD.
(2)說(shuō)明平面PAD⊥平面ABCD.作PE⊥AD于E,說(shuō)明∠PDE是PD與底面BCD所成的角,作EF⊥BC于F,連PF,說(shuō)明∠PFE是二面角P-BC-A的平面角.然后求解二面角P-BC-A所成的平面角的正切值.
解答 (本小題滿分12分)
解 (1)由已知AB=4,AD=2,∠BAD=60°,
得BD2=AD2+AB2-2AD•ABcos60°=4+16-2×2×4×12=12.
AB2=AD2+BD2,
∴△ABD是直角三角形,∠ADB=90°,
即AD⊥BD
在△PDB中,PD=√3,PB=√15,BD=√12,
∴PB2=PD2+BD2,故得PD⊥BD.
又PD∩AD=D,∴BD⊥平面PAD.
(2)∵BD⊥平面PAD,BD?平面ABCD,
∴平面PAD⊥平面ABCD.
作PE⊥AD于E,又PE平面PAD,∴PE⊥平面ABCD,
∴∠PDE是PD與底面BCD所成的角,∴∠PDE=60°,
∴PE=PDsin60°=√3•√32=32.
作EF⊥BC于F,連PF,則PF⊥BC,∴∠PFE是二面角P-BC-A的平面角.
又EF=BD=√12,∴在Rt△PEF中,
tan∠PFE=PEEF=322√3=√34.
故二面角P-BC-A所成的平面角的正切值為√34.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面垂直,平面與平面垂直,直線與平面市場(chǎng)價(jià)以及二面角,考查計(jì)算能力空間想象能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
是否為會(huì)員 性別 | 是 | 否 |
男生 | 20 | 5 |
女生 | 10 | 15 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
喜愛(ài)打籃球 | 不喜愛(ài)打籃球 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生[來(lái) | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 60種 | B. | 70種 | C. | 75種 | D. | 150種 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 四個(gè)側(cè)面的面積相等 | |
B. | 四個(gè)側(cè)面中任意兩個(gè)的面積不相等 | |
C. | 四個(gè)側(cè)面中面積最大的側(cè)面的面積為6 | |
D. | 四個(gè)側(cè)面中面積最大的側(cè)面的面積為2√5 |
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