【題目】已知三次函數(shù)的導函數(shù)， ， 為實數(shù).

（1）若曲線在點處切線的斜率為12，求的值；

（2）若在區(qū)間上的最小值，最大值分別為 ，1，且，求函數(shù)的解析式.

【答案】（1）3；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出處的導數(shù)值即切線的斜率，令其為12，列出方程，求出的值；（2）據(jù)導函數(shù)的形式設出，求出導函數(shù)為0的兩個根，判斷出根與定義域的關系，求出函數(shù)的最值，列出方程求出的解析式.

試題解析：（1）由導數(shù)的幾何意義=12

∴

∴ ∴

（2）∵ ， ∴

由 得，

∵ ［-1，1］，

∴ 當［-1，0）時，，遞增；

當（0，1］時，，遞減。

∴ 在區(qū)間［-1，1］上的最大值為

∵ ，∴ =1

∵ ，

∴ ∴ 是函數(shù)的最小值，

∴ ∴

∴ = .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．

（Ⅰ）曲線y＝f(x)在x＝0處的切線的斜率為3，求a的值；

（Ⅱ）若對于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若a＞1，設函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上的最大值、最小值分別為M(a)、m(a)，

記h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．

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【題目】已知橢圓C： 的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 點P為橢圓C上的任意一點，若以F1 ， F2 ， P三點為頂點的三角形一定不可能為等腰鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是 ．

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【題目】已知f（x）=（x2﹣2ax）ebx ， x為自變量．
（1）函數(shù)f（x）分別在x=﹣1和x=1處取得極小值和極大值，求a，b．
（2）若a≥0且b=1，f（x）在[﹣1，1]上是單調函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，x2+x+1＞0，命題q：x∈Q，x2=3，則下列命題中是真命題的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∨q
C.￢p∧￢q
D.￢p∨￢q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在以下關于向量的命題中，不正確的是（ ）
A.若向量 ，向量 （xy≠0），則
B.若四邊形ABCD為菱形，則
C.點G是△ABC的重心，則
D.△ABC中， 和 的夾角等于A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通項公式an及前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中a＞0．

（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．

（1）確定與的關系；

（2）若，試討論函數(shù)的單調性．

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