Question

13．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤1\\-2≤y≤2\end{array}\right.$的點（x，y）構(gòu)成的區(qū)域為D，曲線y²=4x與直線x=1圍成的封閉區(qū)域為M．向D內(nèi)隨機(jī)投入一點，該點落入M內(nèi)的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)定積分求出M的面積，結(jié)合幾何概型求出事件的概率即可．

解答 解：畫出平面條件的平面區(qū)域，如圖示：，
M=2${∫}_{0}^{1}$2$\sqrt{x}$dx=2•$\frac{4}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{1}$=$\frac{8}{3}$，S_ABCD=4，
設(shè)事件“向D內(nèi)隨機(jī)投入一點，該點落入M內(nèi)”為事件A，
∴P（A）=$\frac{\frac{8}{3}}{4}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了拋物線問題，考查定積分的求法以及幾何概型問題，是一道中檔題．