13．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤1\\-2≤y≤2\end{array}\right.$的點（x，y）構(gòu)成的區(qū)域為D，曲線y2=4x與直線x=1圍成的封閉區(qū)域為M．向D內(nèi)隨機(jī)投入一點，該點落入M內(nèi)的概率為$\frac{2}{3}$．

分析 根據(jù)定積分求出M的面積，結(jié)合幾何概型求出事件的概率即可．

解答 解：畫出平面條件的平面區(qū)域，如圖示：，
M=2${∫}_{0}^{1}$2$\sqrt{x}$dx=2•$\frac{4}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{1}$=$\frac{8}{3}$，SABCD=4，
設(shè)事件“向D內(nèi)隨機(jī)投入一點，該點落入M內(nèi)”為事件A，
∴P（A）=$\frac{\frac{8}{3}}{4}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了拋物線問題，考查定積分的求法以及幾何概型問題，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，己知點A（2，1），B（2，-8），且它的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=4．求點C的坐標(biāo)．

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4．從含有三件正品a1，a2，a3和一件次品b1的四件產(chǎn)品中，每次任取一件，取出后再放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{7}{16}$D．$\frac{1}{2}$

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1．在區(qū)間[0，10]內(nèi)隨機(jī)取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和在區(qū)間[0，10]內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{40}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{π}{4}$

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8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sin$\frac{B}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=6．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c+a=8，求b的值．

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18．命題“對任意x∈（1，+∞），都有x3＞x${\;}^{\frac{1}{3}}$”的否定是（　�。�
A．存在x0∈（-∞，1]，使x${\;}_{0}^{3}$＜${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$B．存在x0∈（1，+∞），使x${\;}_{0}^{3}$＜${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$
C．存在x0∈（-∞，1]，使x${\;}_{0}^{3}$≤${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$D．存在x0∈（1，+∞），使x${\;}_{0}^{3}$≤${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．從1，2，3，…，n中這n個數(shù)中取m （m，n∈N*，3≤m≤n）個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個數(shù)記為f（n，m），則f（30，5）等于98．

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2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1的一條漸近線與直線l：3x+y+1=0垂直，則此雙曲線的焦距為2$\sqrt{10}$．

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3．如圖，已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，O為坐標(biāo)原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P，Q．若∠PAQ=60°且$\overrightarrow{OQ}$=3$\overrightarrow{OP}$，則雙曲線C的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$xB．y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$x

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