已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一個圓.(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求該圓半徑r的取值范圍；(3)求圓心的軌跡方程.

解析：(1)方程表示圓的條件是D2+E2-4F＞0，即

4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)＞0.

∴＜m＜1.

(2)∵.∴0＜r≤.

(3)設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,y),則消去m，

得y=4(x-3)2-1,∵＜m＜1,∴＜x＜4,

即軌跡為拋物線的一段，y=4(x-3)2-1(＜x＜4).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2-x+4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若（1）中的圓的直線x+2y-1=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點），求m；
（3）在（2）得條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k+1）x+2的傾斜角α=
π
4
π
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一個圓．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求該圓半徑r的取值范圍；
（3）求圓心的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是
14+6
5
14+6
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲線是圓C
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-2時，求圓C截直線l：2x-y+1=0所得弦長；
（3）若圓C與直線2x-y+1=0相交于M，N兩點，且以MN為直徑的圓過坐標(biāo)原點O，求m的值?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案