在△ABC中，若∠B＝30°，，AC＝2，則△ABC的面積是________．

答案：
解析：

　　答案：或

　　思路解析：方法一：∵，AC＝2，∠B＝30°，

　　∴根據(jù)正弦定理，有．

　　∵AB＞AC，∴C＞B．則C有兩解．

　　(1)當(dāng)C為銳角時(shí)，C＝60°，A＝90°．

　　根據(jù)三角形面積公式，得S＝AB·AC·sinA＝．

　　(2)當(dāng)C為鈍角時(shí)，C＝120°，A＝30°．

　　∴S＝AB·ACsinA＝××2sin30°＝．

　　方法二：設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB．

　　∴22＝a2＋()2－2a×cos30°，

　　即a2－6a＋8＝0．解得a＝2或a＝4．

　　當(dāng)a＝2時(shí)，S＝acsinB＝×2××sin30°＝；

　　當(dāng)a＝4時(shí)，S＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若b=5，C=
π
4
，a=2
2
，則sinA=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若∠B=135°，AC=
2
，則三角形外接圓的半徑是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若B=2A，a：b=1：
3
，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為b、c，B=45°，c=2
2
，b=
4
3
3
，則C等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若b=12，A=30°，B=120°，則a=（　　）

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