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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

【答案】（1） （2）1或－1.

【解析】試題分析：（I）由已知條件可得和的值，利用可得的值，進而可得橢圓的方程；（II）先設、的坐標，再聯立直線的方程和橢圓的方程，消去，化簡得關于的一元二次方程，由韋達定理可得，的值，由弦長公式求|MN|，由點到直線的距離公式求△AMN的高，再根據三角形的面積求．

試題解析：（1）由題意得解得．所以橢圓C的方程為．

（2）由得．

設點M，N的坐標分別為，，則，，，．

所以|MN|===．

由因為點A（2,0）到直線的距離，

所以△AMN的面積為． 由，解得，經檢驗，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法有（ ）

A. 288種

B. 264種

C. 240種

D. 168種

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究機構對某校高二文科學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據．

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(3)試根據(2)中求出的線性回歸方程，預測記憶力為14的學生的判斷力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數方程是 （t為參數）．設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的高中生中，隨機抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題.中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個人空間占.如下表：

在家里最幸福

在其它場所幸福

合計

中國高中生

美國高中生

合計

（Ⅰ）請將列聯表補充完整；試判斷能否有的把握認為“戀家”與否與國別有關；

（Ⅱ）從被調查的不“戀家”的美國學生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調查，再從4人中隨機抽取2人到中國交流學習，求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.

附：，其中.

0.050

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3．D是線段BC的中點．

（1）求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．

（1）求橢圓C1的方程；

（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|3x﹣1|+ax+3，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（2）若函數f（x）有最小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為 ．

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