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寫出命題P：“對所有的0°＜α＜45°，都有sinα≠cosα”的否定形式：
________．

存在一個α0，且0°＜α0＜45°，使sinα0=cosα0
分析：根據命題P：“對所有的0°＜α＜45°，都有sinα≠cosα”為全稱命題，其否定形式為特稱命題，由“所有的”否定為“存在”，“≠“的否定為“=”可得答案．
解答：∵命題P：對所有的0°＜α＜45°，都有sinα≠cosα為全稱命題，
∴命題P的否定形式為：存在一個α0，且0°＜α0＜45°，使sinα0=cosα0
故答案為：存在一個α0，且0°＜α0＜45°，使sinα0=cosα0．
點評：此題是基礎題．本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題．這里注意，全稱命題的否定是特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中是真命題的是
①②
①②
（寫出所有你認為是真命題的序號）
①命題p：?x∈R，x2+1≥1；命題q：?x∈R，x2-x+1≤0，則p∧（￢q）是真命題；
②若不等式(m+n)(
a
m
+
1
n
)≥25(a＞0)對?m，n∈R+恒成立，則a的最小值為16；
③函數f（x）=sinx-x的零點有3個；
④若函數f（x）=sin（2x+φ）的圖象關于y軸對稱，則φ=
π
2
；
⑤“a，b，c成等比數列”是“b=
ac
”的充要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：在數列{an}中，若an2-an-12=p，（n≥2，n∈N*，p為常數），則稱{an}為“等方差數列”．下列是對“等方差數列”的有關判斷：
①若{an}是“等方差數列”，則數列{
1an
}是等差數列；
②{（-2）n}是“等方差數列”；
③若{an}是“等方差數列”，則數列{akn}（k∈N*，k為常數）也是“等方差數列”；
④若{an}既是“等方差數列”，又是等差數列，則該數列是常數數列．
其中正確的命題為
③④
③④
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）對于非空實數集A，記A*={y|?x∈A，y≥x}．設非空實數集合M⊆P，若m＞1時，則m∉P． 現(xiàn)給出以下命題：
①對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
④對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必存在常數a，使得對任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
其中正確的命題是
①④
①④
（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下5個命題：
①對實數p和向量
a
與
b
，恒有p(
a
-
b
)=p
a
-p
b
；
②對實數p、q和向量
a
，恒有(p-q)
a
=p
a
-q
a
；
③若p
a
=p
b
  (p∈R)，則
a
=
b
；
④若p
a
=q
a
  (p、q∈R)，則p=q；
⑤對任意的向量
a
 、 
b
，恒有
a
•
b
=
b
•
a
．
寫出所有真命題的序號
①②⑤
①②⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設⊙O為不等邊△ABC的外接圓，△ABC內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，P是△ABC所在平面內的一點，且滿足
PA
•
PB
=
c
b
PA
•
PC
+
b-c
b
PA2
（P與A不重合）．Q為△ABC所在平面外一點，QA=QB=QC．有下列命題：
①若QA=QP，∠BAC=90°，則點Q在平面ABC上的射影恰在直線AP上；
②若QA=QP，則
QP
•
PB
=
QP
•
PC
；
③若QA＞QP，∠BAC=90°，則
BP
CP
=
AB
AC
；
④若QA＞QP，則P在△ABC內部的概率為
S△ABC
S⊙O
（S△ABC，S⊙O分別表示△ABC與⊙O的面積）．
其中不正確的命題有
 
（寫出所有不正確命題的序號）．

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