設(shè)曲線C：y=
x
（x≥0），直線y=0及x=t（t＞0）所圍成的封閉圖形的面積為S（t），則S′（2）=
2
2
．
分析：由圖形可知求出x從0到t，函數(shù)y=
x
（x≥0）上的定積分即為曲線C：y=
x
（x≥0），直線y=0及x=t（t＞0）所圍成的封閉圖形的面積，再計算S′（2）的值．
解答：解：由定積分在求面積中的應(yīng)用可知，
曲線C：y=
x
（x≥0），直線y=0及x=t（t＞0）所圍成的封閉圖形的面積設(shè)為S，
則S=∫0t
x
dx=
2
3
x
3
2
|0t=
2
3
t
3
2
，
S′（2）=
t
|
 
 
t=2
=
2

故答案為：
2
．
點評：考查學生會利用定積分求平面圖形面積，會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想來解決實際問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過曲線C：y=e-x上一點P0（0，1）做曲線C的切線l0交x軸于Q1（x1，0）點，又過Q1做x軸的垂線交曲線C于P1（x1，y1）點，然后再過P1（x1，y1）做曲線C的切線l1交x軸于Q2（x2，0），又過Q2做x軸的垂線交曲線C于P2（x2，y2），…，以此類推，過點Pn的切線ln與x軸相交于點Qn+1（xn+1，0），再過點Qn+1做x軸的垂線交曲線C于點Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項公式；
（2）設(shè)曲線C與切線ln及垂線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達式；
（3）若數(shù)列{Sn}的前n項之和為Tn，求證：
Tn+1
Tn
＜
xn+1
xn
（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax，g(x)＝exlnx.(e≈2.718 28…)．

(1)設(shè)曲線y＝f(x)在x＝1處的切線與直線x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值；

(2)若對于任意實數(shù)x≥0，f(x)>0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；

(3)當a＝－1時，是否存在實數(shù)x0∈[1，e]，使曲線C：y＝g(x)－f(x)在點x＝x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過曲線C：y=e-x上一點P（0，1）做曲線C的切線l交x軸于Q1（x1，0）點，又過Q1做x軸的垂線交曲線C于P1（x1，y1）點，然后再過P1（x1，y1）做曲線C的切線l1交x軸于Q2（x2，0），又過Q2做x軸的垂線交曲線C于P2（x2，y2），…，以此類推，過點Pn的切線ln與x軸相交于點Qn+1（xn+1，0），再過點Qn+1做x軸的垂線交曲線C于點Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項公式；
（2）設(shè)曲線C與切線ln及垂線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達式；
（3）若數(shù)列{Sn}的前n項之和為Tn，求證：（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省廣州市高三調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過曲線C：y=e-x上一點P（0，1）做曲線C的切線l交x軸于Q1（x1，0）點，又過Q1做x軸的垂線交曲線C于P1（x1，y1）點，然后再過P1（x1，y1）做曲線C的切線l1交x軸于Q2（x2，0），又過Q2做x軸的垂線交曲線C于P2（x2，y2），…，以此類推，過點Pn的切線ln與x軸相交于點Qn+1（xn+1，0），再過點Qn+1做x軸的垂線交曲線C于點Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項公式；
（2）設(shè)曲線C與切線ln及垂線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達式；
（3）若數(shù)列{Sn}的前n項之和為Tn，求證：（n∈N+）．

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