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18.設數列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an+1=2Sn+3,則通項an=$\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{5×{3}^{n-2},n≥2}\end{array}\right.$.(n∈N*).

分析 a1=1,an+1=2Sn+3,n=1時,a2=2a1+3=5.n≥2時,an=2Sn-1+3,相減可得:an+1-an=2an,即an+1=3an,
數列{an}從第二項開始為等比數列.利用通項公式即可得出.

解答 解:∵a1=1,an+1=2Sn+3,
∴n=1時,a2=2a1+3=5.
n≥2時,an=2Sn-1+3,相減可得:an+1-an=2an,即an+1=3an,
∴數列{an}從第二項開始為等比數列.
an=5×3n-2
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{5×{3}^{n-2},n≥2}\end{array}\right.$.(n∈N*).
故答案為:$\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{5×{3}^{n-2},n≥2}\end{array}\right.$.(n∈N*).

點評 本題考查了數列遞推關系、等比數列的通項公式、分類討論方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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A.$CD,CE,\frac{2ab}{a+b}≥\sqrt{ab}$B.$CD,DE,\frac{2ab}{a+b}≤\sqrt{ab}$C.$CD,CE,\frac{2ab}{a+b}≥\sqrt{ab}$D.$CD,CE,\frac{2ab}{a+b}≤\sqrt{ab}$

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