Question

已知數(shù)列滿足，，，且是等比數(shù)列。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求出通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）求證：…

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ），這是已知型求，可利用，來(lái)求出遞推式，得，由得數(shù)列得公比為，由，求出，則，從而可求出；（Ⅱ）求出通項(xiàng)公式，由（Ⅰ）知數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，這樣能寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求證：…，觀察式子，當(dāng)時(shí)，，這樣相鄰兩項(xiàng)相加，相鄰兩項(xiàng)相加，得到一個(gè)等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可證得．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，   

     

又        又

                                       5分

（Ⅱ）由（1）知是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

，                  7分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，

  10分

將由2到賦值并累加得：……

          13分

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和．