Question

4．已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為0，a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n=（　�。�

• A． $\frac{（n+1）^{2}}{4}$
• B． $\frac{n（n+3）}{4}$
• C． $\frac{n（n+1）}{2}$
• D． $\frac{{n}^{2}+1}{2}$

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，∵a₁=1，且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，
∴${a}_{2}^{2}{=a}_{1}•{a}_{4}$，即（1+d）²=1×（1+3d），解得d=1，或0（舍去）．
則S_n=n+$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．