【題目】2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質量新標準監(jiān)測的74個城市之一，鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設有9個監(jiān)測站點監(jiān)測空氣質量指數(shù)（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有2,5,2個監(jiān)測站點，以9個站點測得的的平均值為依據(jù)，播報我市的空氣質量.

（Ⅰ）若某日播報的為118，已知輕度污染區(qū)的平均值為74，中度污染區(qū)的平均值為114，求重度污染區(qū)的平均值；

（Ⅱ）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內.

組數(shù)

分組

天數(shù)

第一組

3

第二組

4

第三組

4

第四組

6

第五組

5

第六組

4

第七組

3

第八組

1

①鄭州市某中學利用每周日的時間進行社會實踐活動，以公布的為標準，如果小于180，則去進行社會實踐活動.以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校周日進行社會實踐活動的概率；

②在“創(chuàng)建文明城市”活動中，驗收小組把鄭州市的空氣質量作為一個評價指標，從當月的空氣質量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進行評價，設抽取到不小于180的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

【答案】（Ⅰ）172（Ⅱ）①②見解析

【解析】

（Ⅰ）設重度污染區(qū)AQI的平均值為x，利用加權平均數(shù)求出x的值；

（Ⅱ）①由題意知11月份AQI小于180的天數(shù)，計算所求的概率即可；

②由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學期望值．

（Ⅰ）設重度污染區(qū)的平均值為，則，解得.

即重度污染區(qū)平均值為172.

（Ⅱ）①由題意知，在內的天數(shù)為1，

由圖可知，在內的天數(shù)為17天，故11月份小于180的天數(shù)為，

又，則該學校去進行社會實踐活動的概率為.

②由題意知，的所有可能取值為0，1，2，3，且

，，

，，

則的分布列為

0

1

2

3

數(shù)學期望 .

練習冊系列答案
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（Ⅱ）如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過關”，若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．

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（1）求乙同學答對2個題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學答對題目個數(shù)分別是m，n，分別求出甲、乙兩位同學答對題目個數(shù)m，n的概率分布和數(shù)學期望.

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