Question

已知雙曲線與拋物線y²=8x的一個交點為P，F為拋物線的焦點，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．x±2y=0
B．2x±y=0
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線y²=8x上的點P滿足|PF|=5，可得P（3，±2），代入雙曲線方程算出m的值，即可得到雙曲線的a、b之值，從而得到該雙曲線的漸近線方程．
解答：解：∵點P在拋物線y²=8x上，|PF|=5，
∴P（x，y）滿足x+=5，得x=5-=5-2=3
因此y²=8x=24，得y=±2
∴點P（3，±2）在雙曲線上
可得9-=1，解之得m=3
∴雙曲線標準方程為，
得a=1，b=，漸近線方程為y=±，即y=±x
故選：C
點評：本題給出雙曲線與拋物線交于點P，在已知拋物線的焦半徑PF長的情況下，求雙曲線的漸近線，考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．