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已知雙曲線與拋物線y2=8x的一個交點為P,F為拋物線的焦點,若|PF|=5,則雙曲線的漸近線方程為( )
A.x±2y=0
B.2x±y=0
C.
D.
【答案】分析:根據拋物線y2=8x上的點P滿足|PF|=5,可得P(3,±2),代入雙曲線方程算出m的值,即可得到雙曲線的a、b之值,從而得到該雙曲線的漸近線方程.
解答:解:∵點P在拋物線y2=8x上,|PF|=5,
∴P(x,y)滿足x+=5,得x=5-=5-2=3
因此y2=8x=24,得y=±2
∴點P(3,±2)在雙曲線
可得9-=1,解之得m=3
∴雙曲線標準方程為,
得a=1,b=,漸近線方程為y=±,即y=±x
故選:C
點評:本題給出雙曲線與拋物線交于點P,在已知拋物線的焦半徑PF長的情況下,求雙曲線的漸近線,考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識,屬于中檔題.
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已知雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F,且兩曲線的一個交點為P,若|PF|=5,則雙曲線的漸近線方程為( )
A.
B.
C.x±2y=0
D.2x±y=0

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已知雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F,且兩曲線的一個交點為P,若|PF|=5,則雙曲線的漸近線方程為( )
A.
B.
C.x±2y=0
D.2x±y=0

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已知雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F,且兩曲線的一個交點為P,若|PF|=5,則雙曲線的漸近線方程為( )
A.
B.
C.x±2y=0
D.2x±y=0

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已知雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F,且兩曲線的一個交點為P,若|PF|=5,則雙曲線的漸近線方程為( )
A.
B.
C.x±2y=0
D.2x±y=0

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已知雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F,且兩曲線的一個交點為P,若|PF|=5,則雙曲線的漸近線方程為( )
A.
B.
C.x±2y=0
D.2x±y=0

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