15．“存在x∈（0，+∞）使不等式mx2+2x+m＞0成立”為假命題，則m的取值范圍為（-∞，-1]．

分析 原命題為假命題，則原命題的否定：“?x∈（0，+∞），不等式mx2+2x+m≤0成立”為真命題，利用分離參數(shù)法求出a的范圍即可；

解答 解：原命題：“存在x∈（0，+∞）使不等式mx2+2x+m＞0成立”為假命題；
原命題的否定：“?x∈（0，+∞），不等式mx2+2x+m≤0成立”為真命題；
當(dāng)原命題的否定為真時：
?x＞0，mx2+2x+m≤0 化簡后：m≤-$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$
令h（x）=-$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$ 
⇒h（x）=-2×$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$
∵x+$\frac{1}{x}$ $≥\$ 2，⇒0＜$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$$≤\frac{1}{2}$⇒-1≤h（x）＜0
故h（x）最小值為-1；
此時m的取值范圍為：（-∞，-1]；
故答案為：（-∞，-1]．

點評 本題主要考查了原命題與命題否定之間的關(guān)系，同時考查轉(zhuǎn)化思想與分離參數(shù)法，屬中等題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+a的最大值為2．
（1）求a的值，并求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列事件中，是隨機事件的是（　　）
①從10個玻璃杯（其中8個正品，2個次品）中任取3個，3個都是正品；
②某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一個數(shù)字，就隨意在鍵盤上按了一個數(shù)字，恰巧是朋友的電話號碼；
③異性電荷，相互吸引；
④某人購買體育彩票中一等獎．
A．②④B．①②④C．①②③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若關(guān)于x的不等式$（{ax-20}）lg\frac{2a}{x}≤0$對任意的正實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．[-10，10]B．$[-\sqrt{10}，\sqrt{10}]$C．$（-∞，\sqrt{10}]$D．$\left\{{\sqrt{10}}\right\}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．過圓O：x2+y2=1上一點M（a，b）的切線方程為ax+by-1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)a＜b＜0，則下列不等式中恒成立的是（　　）
A．a2＜b2B．$\frac{1}{a}＞\frac{1}$C．ab＜b2D．3a＜4b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列四組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=|x|與$g（x）=\sqrt{x^2}$B．f（x）=x0與g（x）=1
C．$f（x）=\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}$與$g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$D．$f（x）=\root{3}{x^3}$與$g（x）=\sqrt{x^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ln（2+x），g（x）=ln（2-x）
（1）判斷函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的奇偶性；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如果圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m-1}+\frac{{y}^{2}}{m+8}$=1的焦距是與m無關(guān)的非零常數(shù)，那么它的焦點坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，±3）B．（±3，0）C．（0，±$\sqrt{7}$）D．（±$\sqrt{7}$，0）

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同步練習(xí)冊答案