Question

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=1-a_n （n∈N^*）
（I ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式b_n=2n-1，記c_n=a_nb_n，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）首先由遞推式求出a₁，然后把n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1代入遞推式求通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）把求得的a_n的通項(xiàng)公式和給出的b_n的通項(xiàng)公式代入c_n=a_nb_n，運(yùn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=1-a₁，∴．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=1-a_n-1+a_n-1，
即2a_n=a_n-1，∴．
∴數(shù)列{a_n}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
∴．
（Ⅱ）c∵，
∴   ①
②
①-②得：，
，
∴．
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．考查學(xué)生的運(yùn)算能力，此題是中檔題．