Question

對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得

1. A.
   a?α，b?α
2. B.
   a∥α，b∥α
3. C.
   a⊥α，b⊥α
4. D.
   a⊥α，b∥α

Answer 1

B
分析：A：當兩條直線a與b異面時，不存在平面使得a?α，b?α．B：由空間中線面的位置關系可得：一定存在一個平面滿足a∥α，b∥α．C：當直線a與直線b異面時不存在平面使得a⊥α，b⊥α成立．D：當直線a與直線b異面且不垂直時，不存在一個平面使得a⊥α，b∥α成立．
解答：A：根據(jù)空間中的線面位置關系可得：當兩條直線a與b異面時，不存在平面使得a?α，b?α．所以A錯誤．
B：由空間中線面的位置關系可得：一定存在一個平面滿足a∥α，b∥α．所以B正確．
C：由線面垂直的性質定理可得：當直線a與直線b異面時不存在平面使得a⊥α，b⊥α成立．所以C錯誤．
D：由線面垂直的判斷定理與線面平行的判斷定理可得：當直線a與直線b異面且不垂直時，不存在一個平面使得a⊥α，b∥α成立．所以D錯誤．
故選B．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握線面平行與線面垂直的有關定理，利用有關定理時不要漏掉定理中的條件．