設(shè)5π＜θ＜6π，cos
θ
2
=a，那么sin
θ
4
=
 
．
考點(diǎn)：半角的三角函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由倍角公式可得：cos
θ
2
=cos2
θ
4
-sin2
θ
4
=a；由同角三角函數(shù)關(guān)系可得：cos2
θ
4
+sin2
θ
4
=1，由角的范圍，從而解得sin
θ
4
的值．
解答： 解：∵5π＜θ＜6π；
∴
5π
2
＜
θ
2
＜3π；
∴cos
θ
2
=a＜0
∴
5π
4
＜
θ
4
＜
3π
2
；
∴sin
θ
4
＜0；
cos
θ
2
=cos2
θ
4
-sin2
θ
4
=a；
cos2
θ
4
+sin2
θ
4
=1；
∴2sin2
θ
4
=1-a；
∴sin
θ
4
=-
(1-a)
2
=-
2(1-a)
2
．
故答案為：-
2(1-a)
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)a、b滿足2a2+3b2=9，求a
1+b2
的最大值并求此時(shí)a和b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線的參數(shù)方程為
x=-1+tcos50°
y=-tsin50°
 （t為參數(shù)），則直線的傾斜角為（　�。�
A、50°B、40°
C、140°D、130°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
m
x+1
+nlnx（x＞0，m，n為常數(shù)）在x=1處的切線方程為x+y-2=0．
（Ⅰ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[
1
e
，1]，使得對(duì)任意的t∈[
1
2
，2]上恒有f（x）≥t3-t2-2at+2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：對(duì)任意正整數(shù)n，有4
n
k=1
k
k+1
+
n
k=1
lnk≥2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察2，5，10，17，26，…，則該數(shù)列第6項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，∠ACB=90°，D是AA1的中點(diǎn)．
（1）求證：C1D⊥面A1ABB1；
（2）求二面角D-C1B-C的大小的余弦值；
（3）求直線AC與平面BDC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-cos2x
cos x
的單調(diào)區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則由“這四個(gè)點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)在同一直線上”能否得到“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”？反之，能否由“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”得到“這四個(gè)點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上”？若不能，試舉出反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；
②已知命題p：對(duì)任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p：存在x∈R，使得sinx＞1；
③函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π；
④函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對(duì)稱．
其中所有真命題的序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案