Question

若（ax²+

b

x

）⁶的展開式中x³項的系數(shù)為20，則a²+b²的最小值為（　�。�

• A、1
• B、

  3	3

• C、3
• D、4

Answer 1

考點：二項式定理的應(yīng)用

專題：二項式定理

分析：直接利用二項式定理的通項公式，求出x³項的系數(shù)為20，得到ab關(guān)系，然后利用基本不等式求解最小值即可．

解答： 解：（ax²+

b

x

）⁶的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•a^6-r•b^r•x^12-3r，
令12-3r=3，求得r=2，故（ax²+

b

x

）⁶的展開式中x³項的系數(shù)為

C

2 6

•a⁴•b²=20，
∴a⁴•b²=

4

3

，即 b²=

4

3a4

，
∴a²+b² =a²+

4

3a4

=

a2

2

+

a2

2

+

4

3a4

≥3

3	a2 2 • a2 2 • 4 3a4

=

3	3

，當且僅當a⁶=

8

3

時等號成立．
故選：B．

點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．