設(shè)球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點，A與B、A與C的球面距離都為
π
2
R，B與C的球面距離為
2π
3
R，則球O在二面角B-OA-C內(nèi)的那一部分的體積是
 
．
考點：球內(nèi)接多面體,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：畫出圖形，說明∠BOC為二面角B-OA-C的平面角，然后求出球O二面角B-OA-C內(nèi)的那一部分的體積．
解答： 解：如圖所示．
∵A與B，A與C的球面距離都為
π
2
R，
∴OA⊥OB，OA⊥OC．
從而∠BOC為二面角B-OA-C的平面角．
又∵B與C的球面距離為
2π
3
R，
∴∠BOC=
2π
3
．
這樣球O在二面角B-OA-C內(nèi)的那一部分的體積等于
1
3
×
4
3
πR3=
4
9
πR3．
故答案為：
4
9
πR3
點評：本題考查空間幾何體的體積的求法，考查分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點在x軸上，直線y=-
3
x，|
OA
|2+|
OB
|2=
4
3
|
OA
|2•|
OB
|2
是雙曲線S的一條漸近線，而且原點O，點A（a，0）和點B（0，-b）使等式成立．
（Ⅰ）求雙曲線S的方程；
（Ⅱ）若雙曲線S上存在兩個點關(guān)于直線l：y=kx+4對稱，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=-xn2+xn+c（n∈N*）．求證：0＜c＜1是數(shù)列{xn}是單調(diào)遞增數(shù)列的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-
1
2
x2+3x-2lnx在[t，t+1]上不單調(diào)，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log23×log34×log45×…×log1516=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足
x-y+1≤0
x+y-1≥0
x-2y+a≥0
，若點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域中恰好有2個整點（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x-2y+4=0，則f（1）+f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下說法中正確的是
 

①甲乙兩同學(xué)各自獨立地考察了兩個變量X，Y的線性相關(guān)關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)兩個人對X的觀測數(shù)據(jù)的平均值相等，都是s．對Y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是t．各自求出的回歸直線分別是l1，l2，則直線l1，l2必定相交于定點（s，t）．
②用獨立性檢驗（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個分類變量X，Y是否有關(guān)系時，算出的隨機(jī)變量K2的值越大，說明“X．Y有關(guān)系”成立的可能性越大．
③合情推理就是正確的推理．
④最小二乘法的原理是使得
n
i=1
[yi-(a+bxi)]2最�。�
⑤用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合程度越好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函y=cos（2x+
4π
5
）數(shù)的圖象上各點向右平移
π
2
個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式為
 
．

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同步練習(xí)冊答案