Question

已知圓C₁：（x+1）²+y²=1，圓C₂：（x-1）²+（y-4）²=1，動圓C平分C₁，C₂的周長，求動圓C圓心的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,直線與圓

分析：設圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²，把兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程，由題意知直線經過圓的圓心，即可得到動圓C圓心的軌跡方程．

解答： 解：設圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²，
與圓C₁：（x+1）²+y²=1相減可得兩圓公共弦所在直線方程為2x+1+2ax+a²+2by+b²=0，
代入（-1，0）可得-1-2a+a²+b²=0①；
與圓C₂：（x-1）²+（y-4）²=1相減可得兩圓公共弦所在直線方程為-2x+1+2ax+a²-8y+16+2by+b²=0，
代入（1，4）可得-17+2a+a²+b²+8b=0②，
由①②可得4a+8b-16=0，即動圓C圓心的軌跡方程為x+2y-4=0．

點評：本題主要考查兩圓的位置關系及其判定，求點的軌跡方程以及求圓的標準方程，屬于中檔題．