已知函數(shù)f(x)＝log2．

(1)判斷并證明f(x)的奇偶性；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝log2(x－k)有實根，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)問：方程f(x)＝x＋1是否有實根？如果有，設(shè)為x0，請求出一個長度為的區(qū)間(a，b)，使x0∈(a，b)；如果沒有，請說明理由．(注：區(qū)間(a，b)的長度為b－a)

答案：
解析：

　　解：(1)由得－1＜x＜1，所以函數(shù)f(x)的定義域為(－1，1)；

　　因為f(－x)＋f(x)＝log2＋log2＝log2＝log21＝0，

　　所以f(－x)＝－f(x)，即f(x)是奇函數(shù)．

　　(2)方程f(x)＝log2(x－k)有實根，也就是方程＝x－k即k＝x－在(－1，1)內(nèi)有解，所以實數(shù)k屬于函數(shù)y＝x－＝x＋1－在(－1，1)內(nèi)的值域．

　　令x＋1＝t，則t∈(0，2)，因為y＝t－在(0，2)內(nèi)單調(diào)遞增，所以t－∈(－∞，1)．

　　故實數(shù)k的取值范圍是(－∞，1)．

　　(3)設(shè)g(x)＝f(x)－x－1＝log2－x－1(－1＜x＜1)．

　　因為，且y＝log2x在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，所以log2＜log223，即4log2＜3，亦即log2＜．于是g(－)＝log2－＜0　　①

　　又∵g(－)＝log2－＞1－＞0　�、�

　　由①②可知，g(－)·g(－)＜0，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(－，－)內(nèi)有零點x0．

　　即方程f(x)＝x＋1在(－，－)內(nèi)有實根x0．

　　又該區(qū)間長度為，因此，所求的一個區(qū)間可以是(－，－)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當a≥時，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導(dǎo)數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導(dǎo)數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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