已知A、B、C、P為平面內(nèi)四點(diǎn)，求證：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在一對(duì)實(shí)數(shù)m、n，使=m+n，且m+n=1．
A、B、C 三點(diǎn)共線的一個(gè)充要條件是存在 實(shí)數(shù)λ，使得=λ．很顯然，題設(shè)條件中向量表達(dá)式并未涉及、，對(duì)此，我們不妨利用=＋來(lái)轉(zhuǎn)化，以便進(jìn)一步分析求證．
證明 充分性，由=m＋n， m＋n=1， 得
＋=m＋n（＋）
=（m＋n）＋n=＋n，
∴=n．
∴A、B、C三點(diǎn)共線．
必要性:由A、B、C 三點(diǎn)共線知，存在常數(shù)λ，使得=λ，   
即   +=λ（+）．
=（λ－1）＋λ=（1－λ）＋λ，
m=1－λ，n=λ，m＋n=1，
=m＋n．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知向量，.
（1）當(dāng)∥時(shí)，求的值；
（2）求在上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△OAB的邊OA、OB上分別取點(diǎn)M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，設(shè)線段AN與BM交于點(diǎn)P，記= ，=，用 ，表示向量。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

判斷下列命題正確的有       
①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；
②單位向量都相等；
③任一向量與它的相反向量不相等；
④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是＝ 
⑤模為0是一個(gè)向量方向不確定的充要條件；
⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點(diǎn)，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a＝（），b＝（），則（　�。�
A． a⊥bB． a∥b　　　　C．（a＋b）⊥（a－b）　　　　
D． a與b的夾角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

向量向量則實(shí)數(shù)k等于                      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，則△為（  ）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．既非等腰三角形又非直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線，且它們的縱坐標(biāo)分別為2,5,10，則A點(diǎn)分所得的比為（   ）
A.                 B.                C.                 D. －

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