12．古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第30個(gè)三角數(shù)減去第28個(gè)三角數(shù)的值為59．

分析 觀察圖中點(diǎn)數(shù)，可知每一項(xiàng)中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多的點(diǎn)數(shù)為后一項(xiàng)最底層的點(diǎn)數(shù)，而第29項(xiàng)比第28項(xiàng)多29個(gè)，根據(jù)以上兩項(xiàng)即可求出第30個(gè)三角數(shù)比第28個(gè)三角數(shù)多的點(diǎn)數(shù)，從而總結(jié)出規(guī)律求解．

解答 解：觀察圖中各項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)，可知三角數(shù)的每一項(xiàng)中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多的點(diǎn)數(shù)為后一項(xiàng)最底層的點(diǎn)數(shù)，
因而可知第30項(xiàng)比第29個(gè)項(xiàng)點(diǎn)數(shù)多30個(gè)，
而第29項(xiàng)比第28項(xiàng)多29個(gè)，
故可求出第30個(gè)三角數(shù)比第28個(gè)三角數(shù)多的點(diǎn)數(shù)59個(gè)．
故答案為：59．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查數(shù)列的規(guī)律性計(jì)算，計(jì)算時(shí)要注意找出規(guī)律．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．由曲線y=$\sqrt{x}$，直線x=1以及坐標(biāo)軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為$\frac{π}{2}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+c．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若對(duì)x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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20．運(yùn)行如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a=4時(shí)，其結(jié)果為-2．

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7．如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面APC；
（Ⅱ）若BC=1，AB=4，求三棱錐D-PCM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+alnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），點(diǎn)A（2，-1），若向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{a}$平行，且|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{5}$，求向量$\overrightarrow{OB}$的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．公差不為0的等差數(shù)列{an}的部分項(xiàng)ak1，ak2，ak3…，…構(gòu)成等比數(shù)列{akn}，且k1=1，k2=2，k3=6，則k4為（　�。�
A．20B．22C．24D．28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)g（x）=ax2-2lnx．
（1）討論g（x）的單調(diào)性．
（2）設(shè)h（x）=$\frac{1-3a}{2}{x}^{2}+（2+a）lnx-x$（a≠1），f（x）=g（x）+h（x），若存在x0≥1使得f（x0）$＜\frac{a}{a-1}$，求a的取值范圍．

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