以F1(0，－1)，F2(0，1)為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn)P(，1)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)S(－，0)的動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為(a＞b＞0)，由已知c＝1，

　　又2a＝．所以a＝，b2＝a2－c2＝1，

　　橢圓C的方程是＋x2＝1．　4分

　　(Ⅱ)若直線(xiàn)l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2＋y2＝1，

　　若直線(xiàn)l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是(x＋)2＋y2＝．由解得即兩圓相切于點(diǎn)(1，0)．因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是(1，0)．事實(shí)上，點(diǎn)T(1，0)就是所求的點(diǎn)．證明如下：　7分

　　當(dāng)直線(xiàn)l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T(1，0)．若直線(xiàn)l不垂直于x軸，可設(shè)直線(xiàn)l：y＝k(x＋)．

　　由即(k2＋2)x2＋k2x＋k2－2＝0．記點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3829/0022/e43ba772169007e642907f79c3d26749/C/Image102.gif" width=21 height=16>＝(x1?1，y1)，＝(x2?1，y2)，·＝(x1?1)(x2?1)＋y1y2＝(x1?1)(x2?1)＋k2(x1＋)(x2＋)＝(k2＋1)x1x2＋(k2?1)(x1＋x2)＋k2＋1＝(k2＋1)＋(k2?1)＋＋1＝0，所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T(1，0)．所以存在一個(gè)定點(diǎn)T(1，0)滿(mǎn)足條件．　12分

　　解法二：設(shè)，A，B．

　　則·＝0

　　∴，當(dāng)AB斜率存在時(shí)，

　　設(shè)AB：與聯(lián)立，消，有

　　∴，，，

　　代入①有

　　

　　∴∴，∴，當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，A，B，，·＝0，適合題意．所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(1，0)滿(mǎn)足條件．　12分．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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以F1(0，－1)，F2(0，1)為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn)P(，1)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)S(－，0)的動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一個(gè)以F1(0,-)和F2(0, )為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓.設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線(xiàn)C,動(dòng)點(diǎn)P在C上,C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與x、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,且向量=+.求:

(1)點(diǎn)M的軌跡方程;

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(1)點(diǎn)M的軌跡方程;

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求：（1）點(diǎn)M的軌跡方程；

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