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如圖，已知橢圓分別為其左右焦點，A為左頂點，直線l的方程為x=4，過F2的直線l′與橢圓交于異于A的P、Q兩點．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）若求證：M、N兩點的縱坐標之積為定值；并求出該定值．
解：（Ⅰ）①當直線PQ的斜率不存在時，
由F2(1,0)可知PQ方程為代入橢圓得
又∴，   
②當直線PQ的斜率存在時，
設PQ方程為代入橢圓得


∴
                  
綜上,的取值范圍是
（Ⅱ）AP的方程為得
同理,得
∴
1°當k不存在時,=-9 
2°當k存在時, =-9
∴M,N兩點的縱坐標之積為定值-9  
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點．(1，
2
2
)，離心率為
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2．點p為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線PF1、PF2的斜線分別為k1、k2．①證明：
1
k1
-
3
k2
=2；②問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓C過點M（2，1），兩個焦點分別為(-
6
，0)、(
6
，0)，O為坐標原點，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點A、B，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）試問直線MA、MB的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線段AB為直徑且過點M的圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二上學期期末考試理科數學 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，已知橢圓焦點為，雙曲線，設是雙曲線上異于頂點的任一點，直線與橢圓的交點分別為和。

（1）   設直線的斜率分別為和，求的值；

（2）   是否存在常數，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省衡水中學高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓焦點為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=4，設P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF1、PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（1）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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