過圓O:x2+y2=R2外一點A(a,b)引圓的兩條切線AB和AC(其中B、C是切點),求經(jīng)過這兩個切點的直線l的方程.
解法一:連結(jié)OB、OC,則AB⊥OB,AC⊥OC,
∴B、C兩點在以OA為直徑的圓(x-a)x+(y-b)y=0上
∴x2+y2-ax-by=0①
由已知,⊙O的方程為x2+y2=R2②
②-①得ax+by=R2為所求直線l的方程.
解法二:設(shè)切點B、C的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),則過B點的切線方程為x1x+y1y=R2;過C點的切線方程為x2x+y2y=R2;
又∵切線AB、AC交于A(a,b)點,即點A在兩切線上,
∴
這就是說,坐標(biāo)(x1,y1)、(x2,y2)適合方程ax+by=R2.
∴方程ax+by=R2為直線l的方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省大慶實驗中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
已知圓O:x2+y2=2交x軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交直線l:x=-2于點Q.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(
Ⅱ)若點P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓O相切;(Ⅲ)試探究:當(dāng)點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年高考數(shù)學(xué)第二輪執(zhí)點專題測試、平面解析幾何(含詳解) 題型:044
已知圓O:x2+y2=2交x軸于A,B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點Q.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓O相切;
(Ⅲ)試探究:當(dāng)點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知直線l1:3x+4y-5=0,圓O:x2+y2=4.
(1)求直線l1被圓O所截得的弦長;
(2)如果過點(-1,2)的直線l2與l1垂直,l2與圓心在直線x-2y=0上的圓M相切,圓M被直線l1分成兩段圓弧,其弧長比為2∶1,求圓M的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省高二第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
.若直線mx+ny=4與圓O:x2+y2=4沒有交點,則過點P(m,n)的直線與橢圓+=1的交點個數(shù)為( )
A.至多一個 B.2 C.1 D.0
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