設(shè)y＝f(x)，y＝g(x)是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)．

求證：△[f(x)±g(x)]＝△f(x)±△g(x)，其中△f(x)＝f(x＋△x)－f(x)．

答案：
解析：

　　證明：△[f(x)±g(x)]＝[f(x＋△x)±g(x＋△x)]－[f(x)±g(x)]

　　＝[f(x＋△x)－f(x)]±[g(x＋△x)－g(x)]

　�。健鱢(x)±△g(x)．

　　解析：本題目的在于證明兩個(gè)函數(shù)和差的增量等于兩個(gè)函數(shù)增量的和差．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射？

(1)設(shè)A＝{矩形}，B＝{實(shí)數(shù)}，對(duì)應(yīng)法則f為矩形到它的面積的對(duì)應(yīng)；

(2)設(shè)A＝{實(shí)數(shù)}，B＝{正實(shí)數(shù)}，對(duì)應(yīng)法則f為x→；

(3)設(shè)A＝{α|0°≤α≤180°}，P＝{x|0＜x＜1}，對(duì)應(yīng)法則f為求余弦；

(4)設(shè)A＝{(x，y)|x∈Z，|x|＜2，y∈N*，x＋y＜3}，B＝{0，1，2}，對(duì)應(yīng)關(guān)系為f：(x，y)→x＋y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)y＝f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：(i)f(－1)＝f(1)＝0；(ii)對(duì)任意的u、v∈[－1，1]，都有｜f(u)－f(v)｜≤｜u－v｜

(1)

證明：對(duì)任意的x∈[－1，1]，都有：

x－1≤f(x)≤1－x

(2)

判斷函數(shù)g(x)＝，是否滿足題設(shè)條件

(3)

在區(qū)間[－1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)y＝f(x)，且使得對(duì)任意的u、v∈[－1，1]，都有｜f(u)－f(v)｜＝｜u－v｜?若存在，請(qǐng)舉一例；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：047

設(shè)y＝f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)，且滿足條件；

(i)f(－1)＝f(1)＝0；

(ii)對(duì)任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|．

(Ⅰ)證明：對(duì)任意的x∈[－1，1]都有x－1≤f(x)≤1－x；

(Ⅱ)證明：對(duì)任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤1；

(Ⅲ)在區(qū)間[－1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)y＝f(x)，且使得

若存在，請(qǐng)舉一例；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：選修設(shè)計(jì)同步數(shù)學(xué)人教A(2－2) 人教版 題型：044

設(shè)y＝f(x)為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)的極小值為－1，求出函數(shù)f(x)的解析式．

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