P為二面角M－AB－N內(nèi)一點(diǎn)，PC⊥平面M于C，PD⊥平面N于D，且，PD=4，P到棱AB的距離為，求：

(1)二面角M－AB－N的度數(shù)；

(2)CD的長(zhǎng)．

答案：
解析：

解：設(shè)AB與過(guò)PC、PD的平面交于E，連CE、DE，易知，∠CED為二面角M－AB－N的平面角．且P、C、E、D四點(diǎn)共圓．PE為圓的直徑，也是P到AB的距離，即PE＝．

①在Rt△PCE中，PC=，PE=，sin∠PEC=，所以∠PEC=．在Rt△PED中，PD=4，PE=，sin∠PED=，所以∠PED=．

∴∠CED=∠PEC＋∠PED=．

即二面角M－AB－N的大小為．

②由正弦定理：CD＝2Rsin∠CED

=

也可以用余弦定理求CD．

∠CED=，所以∠CPD=，


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已知二面角M－AB－N的平面角為，如果平面M內(nèi)一點(diǎn)P到平面N的距離為，那么P在平面N上的射影Q到平面M的距離為

[　　]

A．1

B．

C．

D．2

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已知二面角M－AB－N的平面角為，如果平面M內(nèi)一點(diǎn)P到平面N的距離為，那么P在平面N上的射影Q到平面M的距離為

[　　]

A．1

B．

C．

D．2

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(Ⅱ)求二面角M－AB－C的正切值；

(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面ABM的距離．

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如圖，在梯形EFCD中，，DA、CB都垂直于EF，且垂足分別為A，B，將梯形沿DA、CB折起，使E、F重合于點(diǎn)P，點(diǎn)M在AB上，且。

   （1）求直線PC與平面ABCD所成的角；

   （2）求二面角P—DM—A的大小。
 

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