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函數f（x）=
2014x+1+2012
2014x+1
+x3（x∈R），其導函數為f′（x），則f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（-2015）=
 
．
考點：導數的運算
專題：導數的概念及應用
分析：先化簡f（x），再求出f（-x），得到f（x）+f（-x）=2014+2012=4026，然后求導，得到導函數為偶函數，問題得以解決．
解答： 解：f（x）=
2014x+1+2012
2014x+1
+x3=
2014•2014x+2014-2
2014x+1
+x3=2014-
2
2014x+1
-x3，
∴f（-x）=2014-
2
2014-x+1
-（-x）3=2012+
2
2014x+1
+x3，
∴f（x）+f（-x）=2014+2012=4026
∴f′（x）=
2014xln2014
(2014x+1)2
-3x2，
∴f′（-x）=
2014xln2014
(2014x+1)2
-3x2，
∴f′（x）=f′（-x）
∴f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（-2015）=4026
故答案為：4026
點評：本題考查了導數的運算以及函數奇偶性的運用，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一物體在力F（x）=4x+2（力的單位：N）的作用下，沿著與力F相同的方向，從x=0處運動到x=5處（單位：m），則力F（x）所作的功
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n （n∈N*）．數列{bn}滿足：b1=1，bn=abn-1 （n≥2）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{bn}的通項公式；
（3）若cn=an（bn+1），求數列{cn}前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某項工程的工作明細表如表：
工作代碼緊前工作工期（天）
A無4
BA6
CB3
DC，G10
ED，H4
FA3
GF10
HC，G8
繪制該工程的網絡圖，并寫出最短總工期．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式2x3-7x2-4x＜0的解為（　�。�
A、x＜-
1
2
或0＜x＜4
B、-
1
2
＜x＜0或x＞4
C、-
1
2
＜x＜4
D、無解

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則y=f（x）
與y=|log5x|的圖象的交點個數為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=
x
x2+4
在區(qū)間[1，3]上是增函數；
②函數f（x）=2x-x2的零點有3個；
③函數y=sin x（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
④若
a
•
b
＜0，則＜
a
，
b
＞的夾角為鈍角．
其中真命題是
 
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和記為Sn，且滿足2an-1=Sn．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=an-（-1）n，記Tn=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
，求證：Tn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Acos（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如右圖所示，則f（x）的函數解析式為
 
．

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