(本題滿(mǎn)分15分)
設(shè)分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn).
⑴若是該橢圓上的一點(diǎn),且
,求
的面積;
⑵若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求
的最大值和最小值;
⑶設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
,且
為銳角(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)
的斜率
的取值范圍.
(1)(2)
的最大值為1,最小值為-2(3)
或
【解析】
試題分析:(1)易知,
,
,所以
,
,
所以,又
是該橢圓上的一點(diǎn),所以
,
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070511544598111787/SYS201307051155368763983795_DA.files/image013.png">,所以在中利用余弦定理可知:
,
即,
所以的面積為
. ……5分
(2)解法一:設(shè)P,
則,
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013070511544598111787/SYS201307051155368763983795_DA.files/image022.png">,故當(dāng),即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí),
有最小值-2;
當(dāng),即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí),
有最大值1。 ……10分
解法二:(1)易知,
,
,所以
,
,設(shè)P
,則
(以下同解法一)。 ……10分
(3)顯然直線(xiàn)不滿(mǎn)足題設(shè)條件。
可設(shè)直線(xiàn):
,A(
),B(
),
聯(lián)立,消去
,整理得:
,
∴,
由得:
或
①
又,
∴,
又,
∵,即
,∴
②
故由①②得或
。 ……15分
考點(diǎn):本小題主要考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系、三角形面積、余弦定理和向量的數(shù)量積的應(yīng)用等,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):第(1)問(wèn)求三角形的面積,只需求出即可;第(3)中設(shè)直線(xiàn)方程時(shí),要考慮直線(xiàn)的斜率是否存在.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
((本題滿(mǎn)分15分)
某有獎(jiǎng)銷(xiāo)售將商品的售價(jià)提高120元后允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開(kāi)了程序的電腦上按“Enter”鍵,電腦將隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè) 1~6的整數(shù)數(shù)作為號(hào)碼,若該號(hào)碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為100元,運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明這樣的活動(dòng)對(duì)商家是否有利。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省招生適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分15分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)
的最大值;
(Ⅱ)若對(duì)任意的
,
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分15分)已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)
相切
1)求b的值;
2)若方程在
上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
,求
①m的取值范圍;
②比較的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分15分)已知拋物線(xiàn):
(
),焦點(diǎn)為
,直線(xiàn)
交拋物線(xiàn)
于
、
兩點(diǎn),
是線(xiàn)段
的中點(diǎn),
過(guò)作
軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)
于點(diǎn)
,
(1)若拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)
到焦點(diǎn)
的距離為
,求此時(shí)
的值;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使
是以
為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分15分)
已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若
在
上不單調(diào)且僅在
處取得最大值,求
的取值范圍.
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