已知圓C：（x-1）2+（y-3）2=4，過原點(diǎn)O的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)
（1）若弦AB的長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式，求直線l的方程；
（2）求證：數(shù)學(xué)公式為定值．

解：（1）設(shè)直線方程y=kx，所以，…（3分）
解得k=1或k=-7
所以直線方程為y=x或y=-7x…（5分）
（2）當(dāng)k不存在時(shí)，直線為x=0，此時(shí)…（6分）
當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線y=kx，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
消y得（1+k2）x2-（6k+2）x+6=0，…（7分）
，
由
所以
綜上：…（11分）
分析：（1）設(shè)出直線AB的方程，利用弦AB的長(zhǎng)為，通過半弦長(zhǎng)，半徑，弦心距，求出直線中變量的值，可得直線l的方程；
（2）通過直線的斜率不存在與存在兩種情況分別證明：為定值．斜率存在時(shí)，聯(lián)立直線與圓的方程，通過向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求出數(shù)量積為定值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)與半徑，弦心距的關(guān)系，解答直線方程時(shí)注意直線的斜率是否存在是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+y2=25及點(diǎn)A（1，0），Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B
（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．
（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q使∠MQN=45°．試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB的長(zhǎng)為4
2
時(shí)，寫出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=5，直線l：x-y=0，則C關(guān)于l的對(duì)稱圓C′的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y+1）2=1，那么圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是
2
2
．

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