Question

如圖α⊥β，α∩β=l，ABα，AB⊥l，BCβ，DEβ，BC⊥DE．

求證：AC⊥DE．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：∵平面α⊥平面β，α∩β=l，AB平面α，且AB⊥l， ∴AB⊥平面β(面面垂直的性質(zhì))． 又∵平面β，∴AB⊥DE． 又DE⊥BC，且AB∩BC=B， ∴DE⊥平面ABC．又AC平面ABC． ∴DE⊥AC．

提示：

在線面關(guān)系的證明中，像證明直線與直線垂直的方法比較少，主要依據(jù)是直線和平面垂直的性質(zhì)——線面垂直，則線線垂直，另外，有時也會用到“垂直于平行線中草藥的一條，也垂直于另一條”來證明．