如示意圖，甲站在水庫底面的點D處，乙站在水?dāng)M斜面上的點C處，已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米，AB的長為20
3
米，則甲乙兩人相距
70
70
米．
分析：利用向量的運算法則和模的計算公式，結(jié)合二面角的定義，向量的數(shù)量積公式，即可得出結(jié)論．
解答：解：由題意，DA⊥AB，CB⊥AB
∵
DC
=
DA
+
AB
+
BC

∴
DC
2=
DA
2+
AB
2+
BC
2+2
DA
•
AB
+2
DA
•
BC
+2
BC
•
AB

∵DA=30米、CB=40米，AB的長為20
3
米，庫底與水壩所成的二面角為120°
∴
DC
2=900+1200+1600+2×30×40×cos60°=4900
∴|
DC
|=70米
故答案為70．
點評：本題考查空間距離的計算，考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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如示意圖，甲站在水庫底面的點D處，乙站在水?dāng)M斜面上的點C處，已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米，AB的長為20
3
米，則甲乙兩人相距______米．
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如示意圖，甲站在水庫底面的點D處，乙站在水?dāng)M斜面上的點C處，已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米，AB的長為20
3
米，則甲乙兩人相距______米．
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如示意圖，甲站在水庫底面的點D處，乙站在水?dāng)M斜面上的點C處，已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米，AB的長為20米，則甲乙兩人相距    米．

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