如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BD
=2
DC
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
=
3
2
3
2
．
分析：以A為坐標原點，以AB為x軸，AD為y軸，建立平面直角坐標系，因為在△ABC中，AD⊥AB，
BD
=2
DC
，|
AD
|=1，所以A（0，0），B（2a，0），C（-a，
3
2
），D（0，1），由此能求出
AC
•
AD
的值．
解答：解：以A為坐標原點，以AB為x軸，AD為y軸，建立平面直角坐標系，
∵在△ABC中，AD⊥AB，
BD
=2
DC
，|
AD
|=1，
∴A（0，0），B（2a，0），C（-a，
3
2
），D（0，1），
∴
AD
=(0，1)，
AC
=(-a，
3
2
)，
∴
AC
•
AD
=（-a，
3
2
）•（0，1）=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查平面向量的幾何中的應用，是中檔題．解題時要認真審題，恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼凳钦_解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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