Question

已知點P（x，y）是圓x²+y²+6x-4y+12=0上的一動點，求：
（1）x²+y²的最小值；
（2）點P到直線x-y-1=0的距離的最大值．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計算題,直線與圓

分析：（1）設(shè)z=x²+y²，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：x²+y²-6x-4y+12=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+（y-2）²=1，圓心為C（3，2），半徑r=1，
（1）設(shè)z=x²+y²，則z的幾何意義為圓上點到原點的距離的平方，原點到圓心的距離d=

32+22

=

13

，
∴圓上的點到原點的最小距離為

13

-1，
∴x²+y²的最小值為14-2

13

；
（2）圓心到直線x-y-1=0的距離d=

1

2

＜1，
∴直線和圓相交，
∴P到直線x-y-1=0的距離d的最大值

2

2

+1．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系以及兩點間的距離公式，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．