Question

（2013•涼山州二模）函數(shù)f（x）=cosxcos（

π

2

+x）+x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：同一坐標(biāo)系里作出y₁=cosx cos（

π

2

+x）和y₂=x的圖象，數(shù)形結(jié)合可得y₁=cosx cos（

π

2

+x）和y₂=x的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，由此可得函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：函數(shù)f（x）=cosx cos（

π

2

+x）+x
可化為：f（x）=-

1

2

sin2x+x
f（x）=-

1

2

sin2x+x的零點(diǎn)，即方程

1

2

sin2x=x的實(shí)數(shù)根
同一坐標(biāo)系里作出y₁=

1

2

sin2x和y₂=x的圖象

由圖象可知，兩圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，
因此，函f（x）=cosx cos（

π

2

+x）+x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評：本題求函數(shù)f（x）=cosx cos（

π

2

+x）+x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，著重考查了三角函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和函數(shù)的簡單性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．