（本題滿分15分）過軸上的動點，引拋物線兩條切線，為切點。

（Ⅰ）求證：直線過定點，并求出定點坐標(biāo)；

（Ⅱ）若，設(shè)弦的中點為，試求的最小值（為坐標(biāo)原點）．

（1）見解析（2）1


解析:

（Ⅰ）證明（略），定點……分

（Ⅱ）設(shè)點坐標(biāo)為，則＝，由（Ⅰ）直線過定點，設(shè)直線方程為代入整理得，設(shè)，

則，，當(dāng)時，最小值為，所以最小值為。……分

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（本題滿分15分）過點作直線與拋物線相交于兩點，圓

（Ⅰ）若拋物線在點處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；

（Ⅱ）過點分別作圓的切線，試求的取值范圍.

 

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（本題滿分15分）如圖，在矩形中， 分別為四邊

的中點，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè)．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1：x 2＝4 y的焦點為F，曲線C2與C1關(guān)于原點對稱．

(Ⅰ) 求曲線C2的方程；

(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P（異于原點），過點P作C1的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三高考樣卷數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本題滿分15分) 已知直線l1：x＝my與拋物線C：y2＝4x交于O (坐標(biāo)原點)，A兩點，直線l2：x＝my＋m 與拋物線C交于B，D兩點．

(Ⅰ) 若 | BD | ＝ 2 | OA |，求實數(shù)m的值；

(Ⅱ) 過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1．記S1，S2分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求的取值范圍．

 

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