已知實數(shù)m使x2-4mx+2m+30＞0對一切x∈R成立，
（1）求實數(shù)m的范圍D；
（2）求f（m）=（m+3）（1+|m-1|）（m∈D）的值域．
分析：（1）由x2-4mx+2m+30＞0對一切x∈R成立，可得不等式對應(yīng)的方程的△＜0，由此構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解不等式，可得實數(shù)m的范圍D；
（2）利用零點分段法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可分類討論函數(shù)f（m）在各段上的值域，最后得到函數(shù)的值域．
解答：解：（1）若x2-4mx+2m+30＞0對一切x∈R成立，
則△=（-4m）2-4（2m+30）＜0
解得-
5
2
＜m＜3
即D=（-
5
2
，3）
（2）當(dāng)m∈（-
5
2
，1]時，f（m）=（m+3）（1+|m-1|）=（m+3）（2-m）=-m2-m+6=-（m+
1
2
）2+
25
4
∈（
1
4
，
25
4
]
當(dāng)m∈（1，3）時，f（m）=（m+3）（1+|m-1|）=（m+3）m=m2+3m=（m+
3
2
）2-
9
4
∈（4，18）
故f（m）=（m+3）（1+|m-1|）（m∈D）的值域為（
1
4
，18）
點評：本題考查的知識點是一元二次死得其所 解法，函數(shù)的值域，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)二次不等式恒成立的條件，構(gòu)造關(guān)于m的不等式，（2）的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+c
ax+b
為奇函數(shù)，f（1）＜f（3），
且不等式0≤f（x）≤
3
2
的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}．
（1）求a，b，c的值；
（2）是否存在實數(shù)m使不等式f（-2+sinθ）＜-m2+
3
2
對一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-2）2=25，直線L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明：無論m取什么實數(shù)，L與圓C恒交于兩點．
（2）已知直線L與圓D：（x+1）2+（y-5）2=R2（R＞0）相切，且使R最大，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+c
ax+b
為奇函數(shù)，f（1）＜f（3），且不等式0≤f(x)≤
3
2
的解集是[-2，-1]∪[2，4]
（1）求a，b，c．
（2）是否存在實數(shù)m使不等式f(-2+sinθ)≤m2+
3
2
對一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知當(dāng)x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使函數(shù)f（x）=coskx是R上的周期為T的T級類周期函數(shù)，若存在，求出實數(shù)k和T的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
x2+c
ax+b
為奇函數(shù)，f（1）＜f（3），
且不等式0≤f（x）≤
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2
的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}．
（1）求a，b，c的值；
（2）是否存在實數(shù)m使不等式f（-2+sinθ）＜-m2+
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2
對一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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