Question

18．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，存在一條直線l，使得函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，就稱(chēng)函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的“軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=e^x（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列函數(shù)不是函數(shù)y=f（x）的“軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)”的是（　　）

• A． y=2-e^x
• B． y=e^2-x
• C． y=-e^-x
• D． y=lnx

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷f（x）與g（x）的關(guān)系，或者做出函數(shù)圖象得出對(duì)稱(chēng)軸．

解答 解：對(duì)于A，∵f（x）+2-e^x=2，∴f（x）與y=2-e^x關(guān)于直線y=1對(duì)稱(chēng)，
對(duì)于B，設(shè)g（x）=e^2-x，則f（1+x）=e^1+x，g（1-x）=e^1+x，∴f（x）與g（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，
對(duì)于C，做出函數(shù)圖象可知f（x）與y=-e^x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
對(duì)于D，∵f（x）=e^x與y=lnx互為反函數(shù)，∴f（x）與y=lnx關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖象變換，屬于中檔題．