Question

方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)，下列命題中正確的是.（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

①函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；②函數(shù)的值域是；

③函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；

⑤函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn).

 

Answer 1

①②③

【解析】

試題分析：當(dāng)＜0，＜0時(shí)，方程化為，表示的函數(shù)圖像為橢圓在第三象限部分；當(dāng)≤0，≥0時(shí)，方程可化為，表示的函數(shù)圖像是雙曲線左支的x軸上方部分；當(dāng)≥0，≤0時(shí)，方程可化為，表示的函數(shù)圖像是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線下支的y軸右側(cè)部分，函數(shù)圖像如圖所示，有圖像知，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，值域是，圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，圖象不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故①，②，③正確，④⑤不正確.

考點(diǎn)：1.橢圓圖像、雙曲線的圖像；2.函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.函數(shù)零點(diǎn)；4.分類(lèi)整合思想.