Question

（2012•昌圖縣模擬）給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（2）（3）

（1）y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；
（2）函數(shù)y=|sin（2x+

π

3

）|的最小正周期是

π

2

；
（3）函數(shù)y=cos（-x）的單調(diào)增區(qū)間是[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）；
（4）函數(shù)y=lg（sinx+

sin2x+1

）有無(wú)奇偶性不能確定．

Answer 1

分析：根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)笥，可判斷（1）的真假，根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對(duì)折變換法則，可判斷（2）的真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，可判斷（3）的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可判斷（4）的真假．

解答：解：y=tanx的圖象是不連續(xù)的，在每一個(gè)（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ）（k∈Z）上均為增函數(shù)，但在定義域上不具單調(diào)性，故（1）錯(cuò)誤；
函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的最小正周期是π，對(duì)折變換后，周期變?yōu)樵瓉?lái)的一半，函數(shù)y=|sin（2x+

π

3

）|的最小正周期是

π

2

，故（2）正確；
函數(shù)y=cos（-x）的單調(diào)增區(qū)間，即是函數(shù)y=cosx的單調(diào)增區(qū)間，是[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）；
故（3）正確；
函數(shù)y=f（x）=lg（sinx+

sin2x+1

）的定義域?yàn)镽，且f（-x）=lg[sin（-x）+

sin2x+1

）=lg（-sinx+

sin2x+1

），此時(shí)f（x）+f（-x）=0，則函數(shù)y=lg（sinx+

sin2x+1

）為奇函數(shù)，故（4）錯(cuò)誤
故答案為：（2）（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性及函數(shù)圖象的對(duì)折變換，是函數(shù)與簡(jiǎn)單邏輯的綜合應(yīng)用，難度不大．